كيفية العثور على الحد الأقصى أو الأدنى للدالة التربيعية

• كيفية العثور على الحد الأقصى والحد الأدنى من النقاط
• كيفية تحديد سرعة الحركة
• كيف تقرر الحدود

ابحث عن قيمة المتغير لهذا التعبير. ستكون هذه هي القيم التي سيكون عندها هذا المشتق صفرًا. للقيام بذلك ، استبدل الأرقام التعسفية في التعبير بدلاً من x ، والتي سيصبح التعبير بالكامل صفراً. على سبيل المثال:

2-2x2 = 0
(1-x) (1 + x) = 0
x1 = 1 ، x2 = -1

قيم الوظيفة والحد الأقصى والحد الأدنى من النقاط

أعلى قيمة للوظيفة

أصغر قيمة وظيفة

كما قال العراب: "لا شيء شخصي". المشتقات فقط!

المقال كيفية حساب المشتقات؟ آمل أن تكونوا قد تعلمت ، وبدون هذا سيكون الأمر أكثر إشكالية.

12 تعتبر مهمة الإحصاء صعبة بما فيه الكفاية ، وكل ذلك لأن الرجال لم يقرأوا هذه المقالة (نكتة). في معظم الحالات ، يكون الإهمال هو السبب.

12 مهمة يمكن أن تكون من نوعين:

1. ابحث عن الحد الأقصى / الحد الأدنى للنقطة (اسأل للعثور على قيمة "x").
   
2. ابحث عن أكبر / أصغر قيمة للوظيفة (يُطلب منك البحث عن قيم "y").

العثور على نقطة عالية / منخفضة

1. خذ مشتق من الوظيفة المقترحة.
2. اضبطه على الصفر.
3. سيكون "x" الموجود أو الموجود هو الحد الأدنى أو الحد الأقصى للنقاط.
4. حدد العلامات باستخدام طريقة الفاصل الزمني وحدد النقطة المطلوبة في المهمة.

العثور على أقصى نقطة وظيفة

• تساويه إلى الصفر:
• حصلنا على قيمة x واحدة ، لإيجاد العلامات التي نستبدلها -20 إلى يسار الجذر و 0 إلى يمين الجذر في المشتق المحول (السطر الأخير مع التحول):

العثور على الحد الأدنى من نقطة وظيفة

• تحويل واتخاذ المشتق:

• لقد ظهر جذر واحد "−2" ، لكن لا تنسَ "−3" ، فسيؤثر أيضًا على تغيير العلامة.

• ممتاز! أولاً تنقص الوظيفة ، ثم تنمو - هذه هي النقطة الدنيا!

العثور على أكبر / أصغر قيمة وظيفة

1. خذ مشتق من الوظيفة المقترحة.
   
2. اضبطه على الصفر.
   
3. ستكون "x" الموجودة هي الحد الأدنى أو الحد الأقصى للنقطة
   
4. حدد العلامات باستخدام طريقة الفاصل الزمني وحدد النقطة المطلوبة في المهمة.
5. في مثل هذه المهام ، يتم تحديد الفجوة دائمًا: يجب أن يتم تضمين Xs الموجودة في الفقرة 3 في هذه الفجوة.
6. استبدال الحد الأقصى أو الحد الأدنى الذي تم الحصول عليه في المعادلة الأولية ، نحصل على أكبر أو أصغر قيمة للدالة.

ابحث عن أكبر قيمة للدالة على الفاصل الزمني [−4، −1]

• تحويل واتخاذ المشتق:
• "3" لا تدخل في الفاصل الزمني [−4، −1]. لذلك ، يبقى التحقق من "−3" - هل هذه هي النقطة القصوى؟

• تناسبها ، أولاً تزيد الوظيفة ، ثم تنخفض - هذه هي النقطة القصوى ، وفيها ستكون أكبر قيمة للوظيفة. يبقى فقط استبدال الوظيفة الأصلية:

ابحث عن أكبر قيمة للوظيفة في المقطع [0، 1،5π]

• خذ المشتق:
• نجد ما تساويه الخطيئة (x):
• لكن هذا مستحيل! الخطيئة (س).
• اتضح أن المعادلة ليس لها حل ، وفي مثل هذه الحالات ، من الضروري استبدال القيم القصوى للفجوة في المعادلة الأصلية:

• أكبر قيمة للوظيفة هي "11" عند أقصى نقطة (في هذا الجزء) "0".
  

1. 70٪ من الأخطاء هي أن اللاعبين لا يتذكرون أنه استجابةً لأكبر / أصغر قيمة للوظيفة ، تحتاج إلى كتابة "y" والكتابة "x" إلى الحد الأقصى / الحد الأدنى للنقطة.
   
2. هل ليس للمشتق أي حل عند إيجاد قيم الوظيفة؟ لا يهم ، استبدل النقاط القصوى للفجوة!
3. يمكن دائمًا كتابة الإجابة كرقم أو رقم عشري. لا؟ ثم إعادة تعريف المثال.
4. في معظم المهام ، سيتم الحصول على نقطة واحدة وسيتم تبرير كسلنا للتحقق من الحد الأقصى أو الحد الأدنى. لدينا نقطة واحدة - يمكنك الكتابة بأمان ردا على ذلك.
5. ولكن مع البحث عن قيمة الوظيفة ، يجب ألا تفعل هذا! تأكد من أن هذه هي النقطة المطلوبة ، وإلا فقد تتحول القيم القصوى للفجوة إلى حد ما.

شاهد الفيديو: الدالة MIN لحساب اقل قيمة رقمية (يوليو 2022).