نصائح مفيدة

معادلة غير عقلانية: تعلم حل عن طريق طريقة الجذر العزلة

Pin
Send
Share
Send
Send


  • كيفية حل المعادلات مع الجذور
  • كيفية حل المعادلات غير المنطقية
  • كيفية حل معادلة غير عقلانية

على عكس الأنواع الأخرى من المعادلات ، على سبيل المثال ، أنظمة المعادلات التربيعية أو الخطية ، لا توجد خوارزمية قياسية لحل المعادلات ذات الجذور ، أو بشكل أكثر دقة المعادلات غير المنطقية. في كل حالة معينة ، من الضروري اختيار طريقة الحل الأكثر ملاءمة استنادًا إلى "مظهر" وميزات المعادلة.

رفع أجزاء المعادلة إلى نفس الدرجة.

في أغلب الأحيان ، من أجل حل المعادلات ذات الجذور (المعادلات غير المنطقية) ، يتم استخدام رفع جانبي المعادلة إلى نفس الدرجة. كقاعدة عامة ، إلى درجة مساوية لدرجة الجذر (مربعة للجذر التربيعي ، مكعب للجذر المكعب). يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه عند رفع الجانبين الأيسر والأيمن للمعادلة إلى درجة متساوية ، قد يكون له جذور "إضافية". لذلك ، في هذه الحالة ، ينبغي للمرء التحقق من الجذور التي تم الحصول عليها عن طريق استبدالها في المعادلة. يجب إيلاء اهتمام خاص في حل المعادلات ذات الجذور المربعة (الزوجية) لمنطقة القيم المقبولة للمتغير (ODZ). في بعض الأحيان ، يكون تقدير ODZ وحده كافياً لحل المعادلة أو تبسيطها بشكل كبير.

مثال حل المعادلة:

نضع مربعًا على طرفي المعادلة:

(√ (5x-16)) ² = (x-2) ² ، من أين حصلنا على التوالي:

حل المعادلة التربيعية التي تم الحصول عليها ، نجد جذورها:

استبدال كلا جذور وجدت في المعادلة الأصلية ، نحصل على المساواة الصحيحة. لذلك ، كلا الرقمين حل المعادلة.

طريقة لإدخال متغير جديد.

في بعض الأحيان يكون من السهل العثور على جذور "المعادلة مع الجذور" (معادلة غير منطقية) عن طريق إدخال متغيرات جديدة. في الواقع ، يتم تقليل جوهر هذه الطريقة إلى سجل أكثر إحكاما للحل ، أي بدلاً من كتابة تعبير ضخم في كل مرة ، يتم استبداله بأسطورة.

مثال حل المعادلة: 2x + √x-3 = 0

يمكنك حل هذه المعادلة عن طريق تربيع كلا الجانبين. ومع ذلك ، فإن الحسابات نفسها سوف تبدو مرهقة إلى حد ما. مع إدخال متغير جديد ، ستصبح عملية اتخاذ القرار أكثر أناقة:

نقدم متغير جديد: y = √ x

ثم نحصل على المعادلة التربيعية العادية:

2y² + y-3 = 0 ، مع المتغير y.

حل المعادلة الناتجة ، نجد جذرتين:

باستبدال الجذور الموجودة في التعبير للمتغير الجديد (ص) ، نحصل على:

نظرًا لأن قيمة الجذر التربيعي لا يمكن أن تكون عددًا سالبًا (إذا لم تلمس مساحة الأعداد المركبة) ، فإننا نحصل على الحل الوحيد:

حل المعادلة اللاعقلانية

سنتعامل مع معادلتنا غير المنطقية التي قدمت في بداية الدرس. هنا الجذر هو بالفعل الانفرادي: إلى يسار علامة المساواة ليس هناك سوى الجذر. نحن مربع الجانبين:

2 × 2 - 14 × + 13 = (5 - س) 2
2 × 2 - 14 × + 13 = 25 - 10 × + × 2
× 2 - 4 × - 12 = 0

نحل المعادلة التربيعية التي تم الحصول عليها من خلال التمييز:

D = b 2 - 4 ac = (−4) 2 - 4 · 1 · (−12) = 16 + 48 = 64
س 1 = 6 ، س 2 = −2

يبقى فقط استبدال هذه الأرقام في المعادلة الأصلية ، أي تشغيل الاختيار. ولكن هنا يمكنك أن تفعل الشيء الصحيح لتبسيط القرار النهائي.

أين يمكنني حل المعادلة بجذور حلال الإنترنت؟

يمكنك حل المعادلة على موقعنا https://pocketteacher.ru. يتيح لك محلل الإنترنت المجاني حل معادلة عبر الإنترنت بأي تعقيد في ثوانٍ. كل ما عليك القيام به هو مجرد إدخال البيانات الخاصة بك في حلالا. يمكنك أيضًا مشاهدة تعليمات الفيديو وتعلم كيفية حل المعادلة على موقعنا. وإذا كان لا يزال لديك أسئلة ، فيمكنك طرحها في مجموعة Vkontakte الخاصة بنا http://vk.com/pocketteacher. انضم إلى مجموعتنا ، ويسعدنا دائمًا مساعدتك.

لدينا الذكاء الاصطناعي يحل مشاكل الرياضيات المعقدة في ثوان.

سنقوم بحل التحكم ، والواجبات المنزلية ، ومشاكل olympiad مع خطوات مفصلة. يبقى فقط لإعادة كتابة في دفتر!

كيفية تبسيط الحل

دعنا نفكر: لماذا نفعل فحصًا في نهاية حل معادلة غير عقلانية؟ نريد التأكد من أنه عند استبدال جذورنا ، سيكون الرقم غير السالب على يمين علامة المساواة. بعد كل شيء ، نحن نعلم بالفعل بالتأكيد أن الرقم غير السالب هو بالتحديد على اليسار ، لأن الجذر التربيعي الحسابي (والذي يطلق عليه معادلة لدينا غير عقلاني) بحكم التعريف لا يمكن أن يكون أقل من الصفر.

لذلك ، كل ما نحتاج إلى التحقق منه هو أن الدالة g (x) = 5 - x ، وهي على يمين علامة المساواة ، غير سالب:

نستبدل جذورنا في هذه الوظيفة ونحصل على:

ز (س 1) = g (6) = 5 - 6 = g1 جم (x 2) = g (−2) = 5 - (−2) = 5 + 2 = 7> 0

من القيم التي تم الحصول عليها فإنه يتبع أن الجذر س 1 = 6 لا يناسبنا ، لأنه عند استبدال الجانب الأيمن من المعادلة الأصلية ، نحصل على رقم سالب. وهنا هو الجذر س 2 = −2 مناسبة تمامًا لنا ، لأن:

  1. هذا الجذر هو حل للمعادلة التربيعية التي تم الحصول عليها عن طريق إقامة كلا الجانبين معادلة غير عقلانية في الساحة.
  2. الجانب الأيمن من المعادلة غير المنطقية الأصلية عند استبدال الجذر x 2 = turns2 يتحول إلى رقم موجب ، أي لا ينتهك نطاق قيمة الجذر الحسابي.

هذه هي الخوارزمية كلها! كما ترون ، حل المعادلات مع الجذور ليس بالأمر الصعب. الشيء الرئيسي هو عدم نسيان التحقق من الجذور المستلمة ، وإلا فمن المحتمل جدًا الحصول على إجابات إضافية.

شاهد الفيديو: Math tutorial for solving rational equations (يوليو 2021).

Pin
Send
Share
Send
Send