متوسط وسريع لحظية

Send

يميز التسريع سرعة التغير في السرعة من حيث الحجم والاتجاه. يمكنك العثور على متوسط التسارع لتحديد متوسط معدل التغير في سرعة الجسم خلال فترة زمنية معينة. قد لا تكون على دراية بحساب التسارع (مثل هذه ليست مهام يومية) ، ولكن هذه المقالة ستخبرك بكيفية العثور على متوسط التسارع بسرعة.

طريقة 1 من 3: حساب متوسط التسارع

1 تعريف التسارع. التسارع هو السرعة التي تزيد بها السرعة أو تنقص ، أو ببساطة السرعة التي تتغير بها السرعة بمرور الوقت. التسارع عبارة عن كمية متجه لها اتجاه (قم بتضمينها في الإجابة).
- عادة ، إذا تسارع الجسم عند الانتقال "إلى اليمين" أو "للأعلى" أو "للأمام" ، فإن التسارع له قيمة موجبة (+).
- إذا تسارع الجسم عند التحرك "يسارًا" أو "لأسفل" أو "للخلف" ، فإن التسارع له قيمة سالبة (+).
2 اكتب تعريف التسارع كصيغة. كما ذكر أعلاه ، فإن التسارع هو السرعة التي تتغير بها السرعة بمرور الوقت. هناك طريقتان لكتابة هذا التعريف في شكل صيغة:
- ل_راجع = /v /_Δt (رمز دلتا "means" يعني "التغيير").
- ل_راجع = (ت_إلى - الخامس_ن) /_{(ر_إلى - ر_ن)} حيث الخامس_إلى - السرعة النهائية ، الخامس_ن - السرعة الأولية.
3 العثور على بداية ونهاية سرعات الجسم. على سبيل المثال ، تبلغ سرعة أولية للسيارة التي تبدأ في التحرك (إلى اليمين) من موقف السيارات 0 م / ث وسرعة نهائية تبلغ 500 م / ث.
- يتم وصف الحركة إلى اليمين بقيم إيجابية ، لذلك لن نشير إلى اتجاه الحركة بشكل أكبر.
- إذا بدأت السيارة في التحرك للأمام وانتهت بالتحرك للخلف ، تكون السرعة النهائية سالبة.
4 لاحظ التغيير في الوقت المناسب. على سبيل المثال ، قد تستغرق السيارة 10 ثوان للوصول إلى سرعتها النهائية. في هذه الحالة ، ر_إلى = 10 ثانية ، و t_ن = 0 ثانية
- تأكد من إعطاء السرعة والوقت في الوحدات المناسبة. على سبيل المثال ، إذا تم تحديد السرعة بالكيلومتر / ساعة ، فينبغي قياس الوقت بالساعات.
5 استبدل قيم السرعة والوقت المعطاة لك في الصيغة لحساب متوسط التسارع. في مثالنا:
- ل_راجع = (500 م / ث - 0 م / ث) /_{(من 10 إلى 0 ثانية)}
- ل_راجع = (500 م / ث) /_(10C)
- ل_راجع = 50 م / ث / أي 50 م / ث 2.
6 تفسير النتيجة. يحدد متوسط التسارع متوسط معدل تغيير السرعة خلال فترة زمنية معينة. في المثال أعلاه ، تسارعت السيارة بمعدل 50 م / ث لكل ثانية. تذكر: يمكن أن تكون معلمات الحركة مختلفة ، ولكن متوسط التسارع سيكون هو نفسه فقط إذا لم يتغير التغير في السرعة والتغير في الوقت:
- يمكن أن تبدأ السيارة في التحرك بسرعة 0 م / ث وتسريع في 10 ثانية إلى 500 م / ث.
- يمكن أن تبدأ السيارة في التحرك بسرعة 0 م / ث وتسارع إلى 900 م / ث ، ثم تتباطأ إلى 500 م / ث في 10 ثوان.
- يمكن أن تبدأ السيارة في التحرك بسرعة 0 م / ث ، والوقوف صامدا لمدة 9 ثوان ، ثم تسارع إلى 500 م / ث في 1 ثانية.

طريقة 2 من 2: تسارع إيجابي وسالب

1 تحديد السرعة الإيجابية والسلبية. السرعة لها اتجاه (لأنها كمية متجهة) ، ولكن الإشارة إليها ، على سبيل المثال ، "للأعلى" أو "الشمال" ، متعبة للغاية. بدلاً من ذلك ، تفترض معظم المهام أن الجسم يتحرك على طول خط مستقيم. عندما تتحرك في اتجاه واحد ، تكون سرعة الجسم إيجابية ، وعندما تتحرك في الاتجاه المعاكس ، تكون سرعة الجسم سالبة.
- على سبيل المثال ، يتحرك قطار أزرق شرقًا بسرعة 500 م / ث. يتحرك القطار الأحمر غربًا بنفس السرعة ، ولكن نظرًا لأنه يتحرك في الاتجاه المعاكس ، تتم كتابة سرعته على النحو التالي: -500 م / ث.
2 استخدم تعريف التسارع لتحديد علامته (+ أو -). تسارع - سرعة التغيير في السرعة مع مرور الوقت. إذا كنت لا تعرف العلامة التي تكتب لقيمة التسارع ، فابحث عن التغيير في السرعة:
- الخامس_{النهائي} - الخامس_{ابتدائي} = + أو -؟
3 تسارع في اتجاهات مختلفة. على سبيل المثال ، يتحرك القطار الأزرق والقطار الأحمر في اتجاهين متعاكسين بسرعة 5 م / ث. تخيل هذه الحركة على خط الأرقام ، يتحرك القطار الأزرق بسرعة 5 م / ث في الاتجاه الإيجابي لخط الأرقام (أي إلى اليمين) ، ويتحرك القطار الأحمر بسرعة -5 م / ث في الاتجاه السلبي لخط الأرقام (أي ، يسار). إذا زاد كل قطار السرعة بمقدار 2 م / ث (في اتجاه حركته) ، فبأي علامة تسارع؟ لنفحص:
- يتحرك القطار الأزرق في اتجاه إيجابي ، وبالتالي تزيد سرعته من 5 م / ث إلى 7 م / ث. السرعة النهائية هي 7 - 5 = +2. بما أن التغير في السرعة إيجابي ، فإن التسارع إيجابي.
- يتحرك القطار الأحمر في اتجاه سلبي ويزيد السرعة من -5 م / ث إلى -7 م / ث. السرعة النهائية هي -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 م / ث. نظرًا لأن التغير في السرعة سلبي ، فإن التسارع سلبي أيضًا.
4 التباطؤ. على سبيل المثال ، تطير الطائرة بسرعة 500 كم / ساعة ، ثم تبطئ إلى 400 كم / ساعة. على الرغم من أن الطائرة تتحرك في اتجاه إيجابي ، إلا أن تسارعها سلبي ، حيث أنه يبطئ (أي يقلل من السرعة). يمكن التحقق من ذلك من خلال الحسابات: 400 - 500 = -100 ، أي أن التغيير في السرعة هو سلبي ، وبالتالي فإن التسارع سلبي.
- من ناحية أخرى ، إذا تحركت المروحية بسرعة -100 كم / ساعة وسرعت إلى -50 كم / ساعة ، فإن تسارعها إيجابي ، لأن التغيير في السرعة إيجابي: -50 - (-100) = 50 (على الرغم من أن هذا التغيير في السرعة لم يكن كافيًا لتغيير اتجاه حركة المروحية).

التسارع والسرعة هما كميتان متجهتان تحددهما القيمة والاتجاه. تسمى القيم المعطاة بواسطة قيمة فقط العددية (على سبيل المثال ، الطول).

العثور على السرعة

كل طالب يعرف عن هذا المفهوم ، بدءا من الصفوف الابتدائية. جميع الطلاب على دراية بالصيغة التالية:

هنا S هو المسار الذي غطاه الجسم المتحرك في الوقت t. يسمح لنا هذا التعبير بحساب بعض متوسط السرعة v. في الواقع ، لا نعرف كيف تحرك الجسم ، وعلى أي جزء من المسار تحرك بشكل أسرع ، وعلى أي أبطأ. حتى الوضع لا يستبعد أنه في مرحلة ما على الطريق كان في بقية لبعض الوقت. الشيء الوحيد المعروف هو المسافة المقطوعة والفترة الزمنية المقابلة.

في المدرسة الثانوية ، تُرى السرعة ، باعتبارها كمية مادية ، في ضوء جديد. يقدم للطلاب التعريف التالي:

لفهم هذا التعبير ، تحتاج إلى معرفة كيفية حساب مشتق دالة. في هذه الحالة ، هو S (ر). بما أن المشتق يميز سلوك المنحنى في هذه النقطة بالذات ، فإن السرعة المحسوبة بالصيغة أعلاه تسمى لحظية.

إذا كانت الحركة الميكانيكية متغيرة ، فمن الضروري لوصفها الدقيق معرفة السرعة ليس فقط ، ولكن أيضًا الكمية التي توضح كيف تتغير مع مرور الوقت. هذا هو التسارع ، وهو وقت مشتق من السرعة. وهذا بدوره هو مشتق من المسار. صيغة التسارع الفوري هي:

بسبب هذه المساواة ، من الممكن تحديد التغير في v في أي نقطة على المسار.

قياسًا على السرعة ، يتم حساب متوسط التسارع بالصيغة التالية:

هنا Δv هو التغير في وحدة سرعة الجسم على مدار الفترة الزمنية. من الواضح ، خلال هذه الفترة ، يكون الجسم قادرًا على التسريع والإبطاء. ستظهر قيمة a ، المحددة من التعبير أعلاه ، فقط في المتوسط سرعة التغيير في السرعة.

تسارع مستمر

السمة المميزة لهذا النوع من حركة الأجسام في الفضاء هي ثبات الكمية a ، أي = const.

وتسمى هذه الحركة أيضًا تسارعًا موحدًا أو بطيئًا بالتساوي اعتمادًا على الاتجاه المتبادل لمتجهات السرعة والتسارع. أدناه نعتبر مثل هذه الحركة باستخدام مثال المسارين الأكثر شيوعًا: خط مستقيم ودائرة.

عند التحرك في خط مستقيم أثناء الحركة المتسقة بشكل موحد ، ترتبط السرعة والتسارع الفوريان ، وكذلك المسافة المقطوعة ، بالمساواة التالية:

هنا الخامس₀ هي قيمة السرعة التي يمتلكها الجسم قبل ظهور التسارع. لاحظ تحذير واحد. بالنسبة لهذا النوع من الحركة ، ليس من المنطقي التحدث عن التسارع الفوري ، لأنه في أي وقت على المسار سيكون هو نفسه. وبعبارة أخرى ، فإن قيمها الآنية والمتوسط تساوي بعضها البعض.

بالنسبة للسرعة ، فإن التعبير الأول يسمح لك بتحديده في أي وقت. وهذا هو ، سيكون مؤشر فوري. لحساب متوسط السرعة ، يجب عليك استخدام التعبير أعلاه ، وهو:

هنا ر₁ و ر₂ - هذه هي النقاط الزمنية التي يتم حساب متوسط السرعة فيها.

علامة الجمع في جميع الصيغ يتوافق مع تسارع الحركة. وفقا لذلك ، علامة الطرح في حركة بطيئة.

في دراسة الحركة الدائرية مع التسارع المستمر في الفيزياء ، يتم استخدام الخصائص الزاوية التي تشبه الخصائص الخطية المقابلة. وتشمل هذه زاوية الدوران θ والسرعة الزاوية والتسارع (ω و α). ترتبط هذه القيم بالمساواة ، على غرار تعبيرات الحركة المتسقة بشكل موحد في خط مستقيم ، والتي ترد أدناه:

في هذه الحالة ، ترتبط الخصائص الزاوية بالخطية كما يلي:

هنا R هو نصف قطر الدائرة.

مهمة تحديد التسارع المتوسط والفوري

من المعروف أن الجسم يتحرك في مسار معقد. سرعتها الفورية تختلف في الوقت على النحو التالي:

ما هو التسارع الفوري للجسم في وقت ر = 3 (ثواني)؟ ابحث عن متوسط التسارع خلال فترة تتراوح بين ثانيتين وأربع ثوان.

ليس من الصعب الإجابة على السؤال الأول للمشكلة إذا قمنا بحساب مشتق الدالة v (t). نحصل على:

لتحديد متوسط التسارع ، يجب عليك استخدام هذا التعبير:

a = ((10 - 3 * 4 + 4 3) - (10 - 3 * 2 + 2 3)) / 2 = 25 م / ث 2.

يتضح من الحسابات أن متوسط التسارع يتجاوز قليلاً لحظية في منتصف الفترة الزمنية المحددة.

متوسط التسارع

متوسط التسارع> هي نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. يمكنك تحديد متوسط التسارع بالصيغة:

التين. 1.8. متوسط التسارع.في SI وحدة التسارع هو متر واحد في الثانية في الثانية (أو متر في الثانية مربعة) ، أي

يساوي المتر المربع في الثانية تسارع نقطة الحركة المستقيمة ، حيث تزداد سرعة هذه النقطة في ثانية واحدة بمقدار 1 م / ث. بمعنى آخر ، يحدد التسارع مقدار تغير سرعة الجسم في ثانية واحدة. على سبيل المثال ، إذا كان التسارع 5 م / ث 2 ، فهذا يعني أن سرعة الجسم تزداد بمقدار 5 م / ث كل ثانية.

تسارع فوري

التسارع الفوري للجسم (نقطة المواد) في لحظة معينة من الوقت ، هناك كمية مادية تساوي الحد الذي يميل متوسط التسارع إليه عندما يميل الفاصل الزمني إلى الصفر. بمعنى آخر ، هذا هو التسارع الذي يتطور به الجسم في فترة زمنية قصيرة جدًا:

مع الحركة المستقيمة المستقيمة ، تزداد سرعة الجسم في القيمة المطلقة ، أي

ويتزامن اتجاه ناقل التسارع مع ناقل السرعة

إذا انخفضت سرعة الجسم في القيمة المطلقة ، أي

ثم اتجاه متجه التسارع هو عكس اتجاه متجه السرعة بمعنى آخر ، في هذه الحالة حركة تباطؤ، في حين أن التسارع سيكون سلبيا (أ

التين. 1.9. تسارع فوري.

عند التحرك على طول مسار منحني ، لا يقتصر الأمر على معامل السرعة ، ولكن يتغير اتجاهه أيضًا. في هذه الحالة ، يتم تمثيل متجه التسارع في شكل مكونين (انظر القسم التالي).

تسارع عرضي

عرضية (الظل) تسارع هو أحد مكونات ناقل التسارع الموجه على طول الظل إلى المسار عند نقطة معينة من مسار الحركة. يميز التسارع العرضي التغير في معامل السرعة مع حركة منحنية.

التين. 1.10. تسارع عرضي.

يتزامن اتجاه متجه التسارع العرضي (انظر الشكل 1.10) مع اتجاه السرعة الخطية أو عكسها. أي أن متجه التسارع المماسي يقع على نفس المحور مع دائرة المماس ، وهو مسار الجسم.

تسارع طبيعي

تسارع طبيعي هو أحد مكونات ناقل التسارع الموجه على طول المسار الطبيعي إلى مسار الحركة عند نقطة معينة على مسار الجسم. أي أن متجه التسارع الطبيعي متعامد مع السرعة الخطية للحركة (انظر الشكل 1.10). يميز التسارع العادي التغير في السرعة في الاتجاه ويشار إليه بالحرف ، يتم توجيه متجه التسارع العادي على طول نصف قطر انحناء المسار.