النظر في وظيفة السلطة للمتغير س مع الأس:
(3) .
هنا هو رقم حقيقي التعسفي. أولا ، النظر في القضية.
للعثور على مشتق من الوظيفة (3) ، نستخدم خصائص وظيفة الطاقة ونحولها إلى النموذج التالي:
.
ثبت الصيغة (1).
اشتقاق صيغة مشتقة من جذر الدرجة n من x إلى m
الآن ضع في اعتبارك دالة تمثل جذر النموذج التالي:
(4) .
للعثور على المشتق ، نقوم بتحويل الجذر إلى دالة الطاقة:
.
مقارنة مع الصيغة (3) نرى ذلك
.
ثم
.
بواسطة الصيغة (1) نجد المشتق:
(1) ,
,
(2) .
في الممارسة العملية ، ليست هناك حاجة لتذكر الصيغة (2). من الأسهل بكثير تحويل الجذور أولاً إلى وظائف الطاقة ، ثم العثور على مشتقاتها باستخدام الصيغة (1) (انظر الأمثلة في نهاية الصفحة).
مشتقات الرتب العليا
الآن نجد المشتقات ذات الترتيب الأعلى لوظيفة الطاقة
(3) .
مشتق من الدرجة الأولى وجدنا بالفعل:
.
إذا أخذنا الثابت في ما وراء علامة المشتق ، نجد المشتق من الدرجة الثانية:
.
وبالمثل ، نجد مشتقات من الترتيبين الثالث والرابع:
,
.
هذا يدل على ذلك مشتق من النظام التعسفي ن لديه النموذج التالي:
.
لاحظ ذلك إذا كان عدد صحيح موجب، ثم المشتق التاسع ثابت:
.
ثم جميع المشتقات اللاحقة تساوي الصفر:
,
في.
